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Algoritmo Doomsday

Recuerdo que hace mucho vi en la televisión un reportaje de un niño de unos 10 años al que anunciaban como niño prodigio, como un  genio. La razón: el niño podía decirte que día de la semana fue cualquier fecha que le mencionaras.

Tu le preguntabas, por ejemplo “7 de abril de 1989” y tras un rato de concentración y cálculos, el niño decía: “fue viernes…”

Mucha gente empezó a hacer este “truco” y era algo asombroso, porque te pones a pensar y dices “¿Cómo rayos puede saber eso?” “¿Qué cálculo tendrá que hacer para saberlo?” O quizá pienses que es más fácil de lo que parece, ¿y sabes qué? tienes razón.

Una vez, hace como 10 años estaba paseándome por ahí cuando vi en un puesto de revistas un cómic, un tanto grande, que decía : “La muerte de Superman” (Quizá a los que saben de DC Comics ya les suene familiar…)

No compré el cómic en cuestión porque no soy muy fan de esta lectura y además estaba algo caro así que lo dejé pasar y se me olvidó incluso, y un día no tan lejano a hoy busqué “la muerte de superman” en internet y me dí cuenta de que el enemigo invencible de Superman se llama “Doomsday” o traducido al español sería algo así como “Día del fin del mundo” y entonces empecé a buscar información de este personaje y por ahí vi que decía: “Doomsday Algorithm” Se escuchaba interesante y vi que era…

¿Qué rayos tiene que ver el niño prodigioso de las fechas y Superman?

Pues resulta que el Algoritmo Doomsday es un método que sirve para poder saber que día de la semana es una fecha dada, así que si quieres aprenderlo, sigue leyendo, el método no es difícil en absoluto, ahí te van los pasos:

1.- Calcular el Doomsday del año en cuestión (del que te están preguntando).

El Doomsday es un día específico de la semana.

El Doomsday de un año es el último día de Febrero. En un año normal, el Doomsday será el 28 de Febrero y en un año bisiesto el Doomsday será el 29 de Febrero.

Nota:

Yo creo que toda la gente sabe que cada cuatro años es año bisiesto, o sea, los múltiplos de 4, pero hay más acerca de los años bisiestos que no toda la gente sabe: los años que son múltiplos de 100 no son bisiestos aunque sean múltiplos de 4 y los años que sean múltiplos de 400 si son bisiestos, aunque sean múltiplos de 100.

Los años 100, 200 y 300 no son bisiestos, el 400 si, el 500, 600 y 700 no y el 800 si, etc.

Ya que sabemos el Doomsday del año es muy fácil calcular cualquier día de la semana de ese Febrero trabajando con múltiplos de siete.

Si tomamos este año (2015) para ver cual es el Doomsday veremos que es Sábado, que es 28. Y si nos preguntaran ¿qué día de la semana fue el 14 de Febrero de este año? sabemos que el Doomsday es sábado y es 28, entonces el 21 fue sábado y el 14 fue sábado. Búscalo en el calendario para que veas que así es.

Si nos preguntan por el 3 de Febrero…

El 28 es sábado, el 21 es sábado, el 14 es sábado, el 7 es sábado y cuatro días antes (el 3) fue martes.

2.- Calcular los Doomsday  de los meses pares del año en cuestión.

Se tiene que mencionar que un año queda determinado por su correspondiente Doomsday que es el último día de Febrero y que los demás Doomsday del año serán los mismos días que el último día de Febrero.

Sabiendo cual es el Doomsday, se pueden calcular inmediatamente ciertos días de otros meses. Existen 52 (o 53) días en el año que son iguales al Doomsday, el último día de Febrero, y cada mes tiene su forma de calcular su Doomsday que es lo que haremos ahora para los meses pares (2, 4, 6, 8, 10 y 12).

Los meses pares son: Febrero, Abril, Junio, Agosto, Octubre y Diciembre. Algo que debemos de tener en cuenta es que a Febrero no lo tomaremos en este paso puesto que fue el mes donde se calculó el Doomsday.

Para el n-simo mes, el Doomsday será el n-simo día de ese mes, recordando que sólo estamos trabajando con los pares excepto Febrero, en otras palabras, el cuarto día del cuarto mes, el sexto día del sexto mes, el octavo día del octavo mes, el décimo día del décimo mes y el doceavo día del doceavo mes.

Más claramente:

El 4 de Abril es un Doomsday.

El 6 de Junio es un Doomsday.

El 8 de Agosto es un Doomsday.

El 10 de Octubre es un Doomsday.

El 12 de Diciembre es un Doomsday.

¿Qué significa que son Doomsday estos días? Pues que son el mismo día de la semana que el último día de Febrero, en nuestro caso (2015) significa que estas 5 fechas de arriba es sábado. Chécalo en el calendario.

Entonces si nos preguntan qué día será la Navidad (25 de Dic) del 2015…

Sabemos que el 12 de Diciembre será sábado, el 19 será sábado, el 26 será sábado y el día anterior (Navidad) será viernes. Eso es otra cosa que podríamos agregar a la lista de mnemónicos: La Navidad siempre es el día anterior al Doomsday.

Si nos preguntaran qué día fue el día del niño (30 de Abril)…

El 4 de Abril fue sábado, el 11 fue sábado, el 18 fue sábado, el 25 fue sábado y después de 5 días será jueves.

3.-Calcular los Doomsday de los meses impares.

Calcularemos ahora los Doomsday  para los meses impares: 1, 3, 5, 7, 9 y 11, o sea, Enero, Marzo, Mayo, Julio, Septiembre, Noviembre.

Para recordar los Doomsday  de los meses 5, 7, 9 y 11 nos sugieren este mnemónico:

“Yo trabajo de nueve a cinco en el 7Eleven”

¿Qué nos quiere decir esta frase?

Que el noveno día del quinto mes es Doomsday.

9 de Mayo

Que el quinto día del noveno mes es Doomsday.

5 de Septiembre

Que el séptimo día del onceavo mes es Doomsday.

7 de Noviembre

Que el onceavo día del séptimo mes es Doomsday.

11 de Julio

Tenemos los Doomsday de Mayo, Julio, Septiembre y Noviembre.

Veamos del mes de Marzo:

Partiremos del hecho de que el último día de Febrero (sin importar si es 28 o 29) también le podríamos denominar como cero de marzo, porque el siguiente día al último de Febrero es primero, el día anterior será cero. Entonces, el cero de Marzo es Doomsday -les sigo recordando que es el último día de Febrero- y después de siete días será Doomsday  otra vez, o sea, el 7 de Marzo.

Para Enero nos dan este enunciado explicativo:

Es Doomsday el tres de Enero tres de cuatro años, los no bisiestos, y es Doomsday el cuatro de Enero el cuarto año, el bisiesto.

Veamos un ejemplo:

¿Qué día de la semana va a ser el Día de Muertos (2 de Noviembre del año 2015)?

Si recordamos la frase del 7Eleven nos daremos cuenta que el 7 de Noviembre es Doomsday y cinco días antes (2 de Noviembre) será lunes.

Otro ejemplo:

¿Qué día de la semana fue el Día del Trabajo (1ro de Mayo)?

Necesitamos de la frase del 7Eleven, que dice: “Yo trabajo de 9 a 5…” y entonces sabemos que el 9 de Mayo es Doomsday y el 2 es Doomsday, por lo tanto, el Día del Trabajo fue sábado.

Otro ejemplo:

¿Que día fue el día de reyes (6 de Enero)?

La forma de recordar cual es el Doomsday de Enero era con la frase que nos dice que es el tres cuando es uno de los tres años no bisiestos, y es cuatro al cuarto año, el bisiesto. Puesto que este año (2015) no es bisiesto, tendremos que el Doomsday de Enero es el 3 y entonces el día de reyes fue el martes.

Ya somos todos unos masters para calcular cualquier día del año 2015, pero, ¿qué hay con los demás años? Eso es lo divertido, saber que día es en cualquier fecha. Pues veamos como calcular el Doomsday de otros años.

Muy bien, empecemos calculando los Doomsday de un año del siglo XX (1900-1999):

Personas que ya han estudiado esto saben que el Doomsday del año 1900 fue miércoles y de ahí se basan un poco para calcular los Doomsday de ese siglo.

Del año en cuestión tomemos las decenas y las unidades solamente.

Del año 19XX tomamos XX y vamos a calcular tres números:

1.-El resultado de dividir XX entre 12 (sin lo que sobre, sólo la parte entera).

2.-El residuo que nos quedó en el paso uno.

3.-El resultado de dividir lo del paso dos entre cuatro (sólo la parte entera).

Ejemplo:

¿Cúal fue el Doomsday del año 1938?

Tomamos solamente el 38

1.-Dividimos entre 12 y es 3.

2.-Y sobran 2.

3.-Dividimos 2 entre 4 y, naturalmente, toca 0.

Ahora tomamos esos tres números y los sumamos: 3+2+0=5

Nota:

A ese resultado tendremos que sacarle el módulo entre 7. ¿Qué es el módulo?

Es una operación matemática que nos devuelve el residuo de una división en lugar del cociente. Ejemplo:

23/6 son 3 y sobran 5

Para denotar al módulo se escribe la palabra mod

23 mod 6=5

32 mod 13=6

porque 32/13 es igual a 2 y sobran 6

3 mod 5= 3

3/5 es igual a cero y siguen sobrando 3

Entonces decíamos que a nuestro resultado tendremos que sacarle el módulo 7. El resultado había sido 5, entonces 5 mod 7 = 5

Y este cinco es el que nos importa. Como habíamos dicho antes, el Doomsday del año 1900 fue miércoles, entonces le sumaremos a ese día nuestro resultado:

miércoles + 5 = lunes

El Doomsday del año 1938 fue lunes.

Otro ejemplo:

¿Cuál fue el Doomsday del año 1929?

Tomamos el 29

1.-Dividimos 29 entre 12 y eso es igual a 2.

2.-Sobran 5.

3.-5 entre 4 es 1.

2+5+1=8

8mod7=1

miércoles+1=jueves

El Doomsday del año 1929 fue jueves.

Vamos con un ejemplo más completo:

¿Qué día de la semana fue el 21 de Junio de 1962?

Primero calculamos el Doomsday de ese año.

62/12=5

sobran 2

dos entre 4 es cero

5+2+0=7

7mod7=0

miércoles+0=miércoles

Miércoles, ese es el Doomsday del año 1962

El 6 de Junio fue miércoles, el 13 también y el 20, entonces el 21 de Junio de 1962 fue jueves.

Muy bien, ya sabemos como calcular cualquier fecha entre el primero de enero del año 1900 hasta el 31 de diciembre del año 1999.
Sabemos que el Doomsday del año 1900 es miércoles y apartir de eso podemos saber cual es el Doomsday desde el 1900 hasta el 1999, por decirlo de alguna manera, el miércoles es el año que “rige” el siglo XX (1900-1999).

Vamos a ver como calcular que días “rigen” otros siglos.
Si se observan los años cerrados (1200, 1300, 1400, etc) nos daremos cuenta que el día que los “rige” es siempre uno de estos cuatro días: martes, domingo, viernes o miércoles, y siempre se repiten en un ciclo. Del año 1 al 99 lo “rige” el martes, del 100 al 199 el domingo, del 200 al 299 el viernes, del 300 al 399 el miércoles, del 400 al 499 el martes, … etc.
Así que es muy fácil saber que día “rige” a cada siglo.
Imagínemos que nos preguntan: ¿Qué día “rige” el siglo XIV? (Ya sé, ya sé, nadie nos va a hacer una pregunta de esta clase, pero es sólo un ejemplo, sigamos).
El siglo XIV (catorce) comprende desde el año 1300 hasta el 1399, lo que vamos a hacer es desaparecer las últimas dos cifras de la derecha y trabajaremos con el número que queda. En nuestro ejemplo, sería el año 13XX, entonces quitamos XX y nos queda 13. A ese número le sacaremos el módulo 4:

13 mod 4=1

X mod 4 Siempre nos devolverá un número entre cero y tres.
Si nuestro resultado fue cero, el día que “rige” ese siglo será martes.
Si el resultado es uno, el día será domingo.
Si es dos, será viernes.
Si es tres, será miércoles.

De ahí sacamos lo que comentábamos al principio del siglo XX (1900-1999) que es miércoles.

Entonces decíamos que:
13 mod 4=1
Cuando el resultado es uno, el día que lo “rige” será domingo. En palabras más claras: El Doomsday del año 1300 es domingo.

Y ahora vamos con un ejemplo que no sea del siglo XX (1900-1999):
¿Qué día de la semana fue el 9 de agosto de 1425?

Tomamos el año y le quitamos las dos últimas cifras:
1425

14

14 mod 4=2

Si el resultado es dos, el día en el que nos basaremos será el viernes.

Y ahora sólo vamos a tomas las dos últimas cifras del año en cuestión:
25

25 / 12=2

25 mod 12=1

1 / 4=0

2+1+0=3

viernes+3=lunes

El Doomsday del año 1425 es lunes.
El ocho de agosto fue lunes, entonces el nueve de agosto de 1425 fue martes.

En internet puedes buscar calendarios de otros años para comprobar que efectivamnte es cierto lo que digo.

Un ejemplo más rebuscado como el que nos deja en los comentarios emerson:
¿Que día de la semana será el 17 de julio de 289687666?

2896876 mod 4 = 0
Martes

66 / 12 = 5
sobran 6
6 / 4 = 1

5+6+1=12
12 mod 7 = 5

martes + 5 = domingo

El 11 de julio es domingo, 18 es domingo y el 17 de julio del año 289687666 será sábado (aunque quizá el mismo planeta ya no exista, será sábado).

Y otro ejemplo que nos dá Antonymanz, qué día de la semana será el 23 de Noviembre de 1872578?

18725 mod 4 = 1
Domingo

78 / 12 = 6
sobran 6
6 / 4 = 1

6+6+1=13

13 mod 7 = 6

domingo + 6 = sábado

El Doomsday del año 1872578 será sábado, el 7 de Noviembre será sábado, el 14 de Noviembre será sábado, el 21 de Noviembre será sábado, y el 23 de Noviembre de 1872578 será lunes.

Este es un pequeño script que yo mismo hice sólo para que verifiques las fechas que quieras.
http://angevil.onlinewebshop.net/doomsday/

Y creo que eso es todo, si se practica, se vuelve muy sencillo calcular cualquier fecha, y todo esto gracias al matemático John Horton Conway, el cual ha hecho grandes descubrimientos y bastante interesantes, entre ellos:
La constante de Conway, que viene dada por algo que se llama “desintegración audioactiva”.
Inventó un sistema de numeración llamado “Los números surreales”.
Creó algo llamado “El juego de la vida” y otro llamado “Juego del drago”, es para dos jugadores y se puede jugar con una hoja de papel y lápiz…
En fin, las matemáticas son algo interesantes si se les busca ese lado.
Diviértanse con sus amigos al adivinarles el día de la semana de cualquier fecha.


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